ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ ПРОГРАММА

По курсу « Уравнения математической физики»

1.       Линейные и квазилинейные уравнения  в частных производных первого порядка. Случай трех переменных. Нахождение общего решения.

2.       Линейные и квазилинейные уравнения в частных производных первого порядка. Случай трех переменных. Постановка и решение задачи Коши.

3.       Линейные однородные уравнения в частных производных первого порядка. Случай n переменных. Нахождение общего решения.

4.       Линейные неоднородные уравнения в частных производных первого порядка. Случай n переменных. Нахождение общего решения.

5.       Уравнения с частными производными второго порядка. Классификация дифференциальных уравнений с двумя независимыми переменными.

6.       Приведение уравнения гиперболического типа к каноническому типу.

7.       Приведение уравнения параболического типа к каноническому типу.

8.       Приведение уравнения эллиптического  типа к каноническому типу.

9.       Канонические формы линейных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами

10.   Вывод уравнения малых поперечных колебаний струны.

11.   Вывод уравнения продольных колебаний упругого стержня.

12.   Вывод уравнения поперечных колебаний мембраны.

13.   Задача Коши для одномерного волнового уравнения. Формула Даламбера.

14.   Свободные колебания струны с закрепленными концами. Метод Фурье.